שיעורי בית – חוק שימור האנרגיה

פתרונות

A: hᴀ = 1500m, Vᴀ = -30 m/s

B: hʙ = ?, Vʙ = -150 m/s

 

Eᴀ = Eʙ

mghᴀ + ½mVᴀ² = mghʙ + ½mVʙ² /:m

g·1500 + ½·(-30)² = g·hʙ + ½·(-150)²

10·1500 + 450 = 10hʙ + 11250

15450 = 10hʙ + 11250

4200 = 10hʙ

hʙ = 420m

פתרונות

A: hᴀ = 0, Vᴀ = 15 m/s

B: hʙ = ?, Vʙ = 0

 

Eᴀ = Eʙ

mghᴀ + ½mVᴀ² = mghʙ + ½mVʙ² /:m

0 + ½·15² = g·hʙ + 0

112.5 = 10·hʙ

hʙ = 11.25m

פתרונות

ראשית נמיר את המהירות למטר לשנייה:

72 km/h = 20 m/s

 

A: hᴀ = 15m, Vᴀ = 20 m/s

B: hʙ = 0, Vʙ = ?

 

Eᴀ = Eʙ:

mghᴀ + ½mVᴀ² = mghʙ + ½mVʙ² /:m

g·15 + ½·20² = 0 + ½Vʙ²

150 + 200 = ½Vʙ²

350 = ½Vʙ²

Vʙ = √700 = 26.46 m/s

פתרונות

בנקודה A: 

V = 20 m/s, h = 0m

נקודה B:

 V = 0 m/s

נמצא את הגובה בעזרת שימור אנרגיה:

Eᴀ = Eʙ:

mghᴀ + ½mVᴀ² = mghʙ + ½mVʙ²

0 + ½·20² = g·hʙ + 0

200 = 10hʙ

hʙ = 20m

 

נקודה C:

 h = 2m

מתוך שימור אנרגיה:

mghᴀ + ½mVᴀ² = mghᴄ + ½mVᴄ²

0 + 200 = 20 + ½Vc²

180 = ½Vc²

Vc = 19 m/s

 

נקודה D:

 V = 15.8 m/s

מתוך שימור אנרגיה:

0 + 200 = g·hᴅ + ½·15.8²

200 = 10hᴅ + 124.82

hᴅ = 7.52m

 

נקודה E:

 hₑ = 0m

 

מתוך שימור אנרגיה:

200 = 0 + ½Vₑ²

Vₑ = 20 m/s

פתרונות

א.

ET = 400J

A: hᴀ = 15m

Eₘ = mghᴀ + ½mVᴀ²

400 = 2·10·15 + ½·2·Vᴀ²

400 = 300 + Vᴀ²

Vᴀ = 10 m/s

ב.

B: hʙ = 5m, Vʙ = ?

Eₘ = mghʙ + ½mVʙ²

400 = 2·10·5 + ½·2·Vʙ²

400 = 100 + Vʙ²

Vʙ = √300 = 17.32 m/s

פתרונות

A: hᴀ = ?, Vᴀ = 0

B: hʙ = 4m, Vʙ = 2 m/s

 

Eᴀ = Eʙ:

mghᴀ + 0 = mg·4 + ½m·2²

ghᴀ = g·4 + 2

10hᴀ = 40 + 2

hᴀ = 4.2m

פתרונות

א. אנרגיה אלסטית:

Usp = ½kΔℓ²

Usp = ½·100·0.4² = 8J

 

ב. מהירות פגיעה בקרקע:

A: xᴀ = 0.4m, Vᴀ = 0, hᴀ = 20m

B: xʙ = 0, Vʙ = ?, hʙ = 0

 

Eᴀ = Eʙ:

Usp + mghᴀ + ½mVᴀ² = mghʙ + ½mVʙ²

8 + 0.5·10·20 + 0 = 0 + ½·0.5·Vʙ²

8 + 100 = 0.25Vʙ²

Vʙ = √432 = 20.78 m/s

פתרונות

בגובה המקסימלי:

 h = L(1-cos α)

 

A: hᴀ = 1.5·(1-cos60°), Vᴀ = 0

B: hʙ = 0, Vʙ = ?

 

Eᴀ = Eʙ:

mghᴀ + ½mVᴀ² = mghʙ + ½mVʙ² /:m

g·1.5·(1-0.5) + 0 = 0 + ½Vʙ²

10·1.5·0.5 = ½Vʙ²

7.5 = ½Vʙ²

Vʙ = √15 = 3.87 m/s

פתרונות

א. מציאת h₁:

 

A: hᴀ = 15m, Vᴀ = 12 m/s

B: hʙ = h₁, Vʙ = 0

 

Eᴀ = Eʙ:

mghᴀ + ½mVᴀ² = mgh₁ + 0 /:m

10·15 + ½·12² = 10h₁

150 + 72 = 10h₁

h₁ = 22.2m

 

ב. מהירות פגיעה במים:

 

A: hᴀ = 15m, Vᴀ = 12 m/s

B: hʙ = 0, Vʙ = ?

 

Eᴀ = Eʙ:

mghᴀ + ½mVᴀ² = mghʙ + ½mVʙ² /:m

10·15 + ½·12² = 0 + ½Vʙ²

222 = ½Vʙ²

Vʙ = 21.07 m/s