שיעורי בית – שדה חשמלי

פתרונות

q = 12·10⁻⁶c, rᴀ = 20cm = 0.2m, rʙ = 30cm = 0.3m

א.

Eᴀ = ?

Eᴀ = kq/rᴀ²

Eᴀ = 9·10⁹·12·10⁻⁶/(0.2)² = 2.7·10⁶

Eᴀ = 2.7·10⁶N/c

ב.

Eʙ = ?

Eʙ = kq/rʙ²

Eʙ = 9·10⁹·12·10⁻⁶/(0.3)² = 1.2·10⁶

Eʙ = 1.2·10⁶N/c

ג.

Eᴀ/Eʙ = ?

Eᴀ/Eʙ = 2.7·10⁶/1.2·10⁶ = 2.25

Eᴀ/Eʙ = 2.25

ד.

לא, גודל השדה החשמלי לא היה משתנה כי בנוסחה E = kq/r² משתמשים בגודל המטען. רק כיוון השדה היה משתנה – במקום לצאת מהמטען הוא היה נכנס אליו.

פתרונות

א.

קו שדה חשמלי הוא קו דמיוני שכיוונו בכל נקודה זהה לכיוון וקטור השדה החשמלי באותה נקודה.

ב.

C > B > A

נקודה C – הקווים הכי צפופים ולכן השדה הגדול ביותר.

נקודה B – הקווים פחות צפופים מC אבל עדיין קיימים.

נקודה A – אין בכלל קווי שדה עוברים דרכה, כלומר השדה החשמלי השקול מתאפס (E = 0).

 

ג.

כן, המטענים זהים בגודלם ובסימנם.

סימן: שני המטענים שליליים כי קווי השדה נכנסים פנימה.

גודל: המטענים זהים בגודלם כי כמות קווי השדה שנכנסים לשניהם שווה, וכמות קווי השדה פרופורציונלית לגודל המטען.

פתרונות

q₂ = 2q₁

א.

r₁ = ?

E₁ = E₂

kq₁/r₁² = kq₂/r₂²

d = r₁ + r₂

r₂ = 2 – r₁

kq₁/r₁² = kq₂/(2-r₁)²

kq₁/r₁² = k2q₁/(2-r₁)² /: kq₁

 

1/r₁² = 2/(2-r₁)²

(2-r₁)² = 2r₁²

4 – 4r₁ + r₁² = 2r₁²

r₁² + 4r₁ – 4 = 0

r₁ = 0.828, r₁ = -4.828

r₁ = 0.828m

ב.

q₁ = 8·10⁻⁶c

q₂ = ?

q₂ = 2·8·10⁻⁶ = 16·10⁻⁶

q₂ = 16·10⁻⁶c

ג.

X = 4m

E = ?

E = E₁ + E₂

E = kq₁/r₁² + kq₂/r₂²

r₁ = 4m, r₂ = 4 – 2 = 2m

E = 9·10⁹·8·10⁻⁶/(4)² + 9·10⁹·16·10⁻⁶/(2)² = 40.5·10³

E = 40.5·10³N/c

פתרונות

q₁ = 18·10⁻⁶c, q₂ = -8·10⁻⁶c

א.

E₁, E₂ = ?

E₁ = kq₁/r²

r = ?

r = √[(4-0)² + (0-3)²] = √[16 + 9] = √25 = 5m

E₁ = 9·10⁹·18·10⁻⁶/(5)² = 6.48·10³

E₁ = 6.48·10³N/c

E₂ = 9·10⁹·8·10⁻⁶/(5)² = 2.88·10³

E₂ = 2.88·10³N/c

ב.

Eo = ?

Eᴛ = √(Ex² + Ey²)

Ex = ?

Ex = -E₁

Ex = -kq₁/r₁²

Ex = -9·10⁹·18·10⁻⁶/(4)² = -10.125·10³

Ex = -10.125·10³N/c

Ey = ?

Ey = E₂

Ey = kq₂/r₂²

Ey = 9·10⁹·8·10⁻⁶/(3)² = 8·10³

Ey = 8·10³N/c

Eo = √[(10.125·10³)² + (8·10³)²] = 12,904

Eo = 12,904N/c

ג.

α = tan⁻¹(|Ey/Ex|)

α = tan⁻¹(| 8·10³/-10.125·10³|) = 38

α = 38°

פתרונות

q > 0

א.

r = ?

מפגש שלושת התיכונים במשולש (הנקראת מרכז הכובד) מחלקת כל תיכון ביחס של 2:1, כך שהחלק הארוך יותר (2 יחידות) קרוב לקודקוד, והחלק הקצר יותר (1 יחידה) קרוב לצלע

  

r = ⅔h

 

משולש ישר זווית:

h² = a² + (0.5a)²

 

h² = 1.25a² /: √

h = 1.118a

h = 1.118·4 = 4.472

r = ⅔·4.472 = 2.98

r = 3m

ב.

ג.

E = 1000N/c

q = ?

Ex = Eᴀcos(60) – Eccos(60)

Ex = kq/r²·cos(60) – kq/r²·ccos(60) = 0

Ey = Eᴀsin(60) + Ecsin(60) – Eʙ

Ey = kq/r²·sin(60) + kq/r²·sin(60) – kq/r² = 0.732kq/r²

E = 0.732kq/r²

0.732kq/r² = 1000

0.732·9·10⁹·q/3² = 1000

0.732·10⁹q = 1000 /: 0.732·10⁹

q = 1.366·10⁻⁶c