שיעורי בית 1 – יצירת שדה מגנטי

פתרונות

R = 8cm = 0.08m, I = 3A, B = 2.357⋅10⁻⁴T

א.

N = ?

B = μ₀NI/2R                       /: (μ₀I/2R)

N = 2RB/μ₀I

N = (2⋅0.08⋅2.357⋅10⁻⁴)/(4π·10⁻⁷·3)

N = 10

ב.

מטה.

כלל הבורג: האצבעות בכיוון הזרם עם כיוון השעון והאגודל הוא כלפי מטה.

פתרונות

N = 80, L = 40cm = 0.4m, B = 4⋅10⁻³T

א.

I = ?

B = μ₀NI/L                       /: (μ₀N/L)

I = BL/μ₀N

I = (4⋅10⁻³⋅0.4)/(4π·10⁻⁷·80)

I = 15.9 A

ב.

ימינה.

כלל יד ימין: האצבעות בכיוון הזרם והאגודל הוא ימינה.

פתרונות

I = 12A, rₐ = 4cm = 0.04m

א.

Bᴀ = ?

Bᴀ = μ₀I/2πrᴀ

Bᴀ = (4π·10⁻⁷·12)/(2π·0.04)

Bᴀ = 6·10⁻⁵T

ב.

rʙ = 8cm = 0.08m

Bʙ = ?

Bʙ = μ₀I/2πrʙ

Bʙ = (4π·10⁻⁷·12)/(2π·0.08)

Bʙ = 3·10⁻⁵T

 

Bᴀ/Bʙ = (6·10⁻⁵)/(3·10⁻⁵)

Bᴀ/Bʙ = 2

ג.

Bᴄ = 3·10⁻⁵ T

Bᴄ = μ₀I/2πrᴄ

rᴄ = μ₀I/2πBᴄ

rᴄ = (4π·10⁻⁷·12)/(2π·3·10⁻⁵)

rᴄ = 0.08m

ד.

תרשים 1.

כיוון השדה בכל נקודה:

נקודה A – השדה מצביע לתוך הדף.

סימון: ⊗

נקודה B – השדה מצביע החוצה מהדף.

סימון: ⊙

נקודה C – השדה מצביע שמאלה.

סימון: ←

פתרונות

I₁ = 10A

א.

לתוך הדף.

הסבר: המגנט מצביע צפונה כי השדה המגנטי במיקום שלו שנמצא משמאל לתיל הוא מעלה.

כדי שזה יקרה לפי כלל הבורג השדה המגנטי חייב להיות עם כיוון השעון מה שאומר שהזרם (אגודל) חייב להיות לתוך הדף.

ב.

d = 30cm = 0.3m, I₂ = 15A

r₁ = ?

השדה המגנטי שתיל 2 מייצר על המצפן יכול להיות למטה\למעלה תלוי בכיוון הזרם בתיל 2.

משום שהמצפן חזר למקומו הראשון ז”א שתיל 2 מייצר שדה מגנטי נגדי על המצפן שגורם לכך שהשדה המגנטי השקול בציר האנכי שווה ל-0: ΣBy = 0

ΣBy = 0

B₁ – B₂ = 0

B₁ = B₂

B₁ = B₂

μ₀I₁/2πr₁ = μ₀I₂/2πr₂                     /: (μ₀/2π)

I₁/r₁ = I₂/r₂

r₂ = d – r₁

I₁/r₁ = I₂/(d – r₁)

10/r₁ = 15/(0.3 – r₁)

10(0.3 – r₁) = 15r₁               /: 10

0.3 – r₁ = 1.5r₁

2.5r₁ = 0.3               /: 2.5

r₁ = 0.12m

r₂ = d – r₁

r₂ = 0.3 – 0.12 = 0.18

r₂ = 0.18m

ג.

לתוך הדף.

המצפן חזר למזרח, כלומר ΣBy = 0. לכן B₂ חייב להיות בכיוון הפוך ל-B₁.

תיל 1 יוצר שדה צפונה, לכן תיל 2 חייב ליצור שדה דרומה.

לפי כלל הבורג ההפוך: כאשר תיל 2 נמצא משמאל למצפן וזרם זורם לתוך הדף, השדה במיקום המצפן (מימין לתיל) מצביע דרומה.

ד.

ΣB = ?

ΣB = B₁ + B₂

ΣB = μ₀I₁/2πr₁ + μ₀I₂/2πr₂ 

ΣB = μ₀I₁/2πr₁ + μ₀I₂/2πr₂

ΣB = (4π·10⁻⁷·10)/(2π·0.12) + (4π·10⁻⁷·15)/(2π·0.18)

ΣB = 3.333·10⁻⁵T

כיוון: דרומה

פתרונות

L = 50cm = 0.5m, N₁ = 1000, I₁ = 3A

א.

B₁ = ?

B₁ = μ₀N₁I₁/L

B₁ = (4π·10⁻⁷·1000·3)/0.5 = 7.539·10⁻³

B₁ = 7.54·10⁻³T

לכיוון ימינה.

הזרם יוצא מהקוטב החיובי של הסוללה (צד שמאל), הזרם שנכנס לסילונית בצד שקרוב אלינו יורד מטה.

לפי כלל הבורג: האצבעות בכיוון הזרם, עוטפות את הסילונית האגודל מצביע ימינה – כיוון השדה המגנטי.

ב.

R = 8cm = 0.08m, N₂ = 150, I₂ = 2000mA = 2000·10⁻³A = 2A

B₂ = ?

B₂ = μ₀N₂I₂/2R

B₂ = (4π·10⁻⁷·150·2)/(2·0.08)

B₂ = 2.356·10⁻³ T

לכיוון מעלה.

הזרם יוצא מהקוטב החיובי של הסוללה , הזרם שנכנס לסלי נע נגד כיוון השעון.

לפי כלל הבורג: האצבעות בכיוון הזרם, עוטפות את הסליל האגודל מצביע למעלה – כיוון השדה המגנטי.

ג.

Bᴛ = ?

Bᴛ = √(B₁² + B₂²)

Bᴛ = √((7.54·10⁻³)² + (2.356·10⁻³)²) = 7.899·10⁻³

Bᴛ = 7.9·10⁻³T

כיוון השדה המגנטי השקול:

tan(θ) = B₂/B₁

tan(θ) = (2.356·10⁻³)/(7.54·10⁻³)

tan(θ) = 0.312

θ = tan⁻¹(0.312) = 17.3

θ = 17°

השדה המגנטי השקול הוא בזווית של 17° מעל האופק.

 

ה.

1. נכון.

נגד יקטין את הזרם באותו מעגל (לפי חוק אוהם V=IR), מה שיקטין את אחד השדות.

כיוון ש-(Bᴛ = √(B₁² + B₂², קטינת אחד השדות תקטין את השדה השקול.

 

2. לא נכון.

היפוך הקוטביות יהפוך את כיוון B₁, אך B₂ יישאר זהה. השדות עדיין מאונכים, אז הגודל (Bᴛ = √(B₁² + B₂² לא ישתנה, אבל הכיוון ישתנה. לכן המשפט שגוי כי הכיוון משתנה.

 

3. לא ניתן לדעת.

הגדלת N₂ תגדיל את B₂, אך הגדלת L תקטין את B₁. התוצאה תלויה ביחס הספציפי ובערכים ההתחלתיים.

 

4. נכון

.היפוך שני הזרמים יהפוך גם את B₁ וגם את B₂ ב-180°.